martes, 15 de diciembre de 2015

Guayaquil, 16 de Noviembre del 2015 Clase Nº 1 Matemáticas 1 Ejercicios en clase Ejercicio 1: Hallar el valor de K para qu...
3K+4K=4 7K=4 K=4 4𝑥 7 ( 4 7 − 1) 𝑦 − 18 = 0 4x+3y-18=0 Ejercicio 2: Determinar el valor de K para que la recta 𝑲 𝟐 𝒙 + (𝑲 ...
m1.m2= -1 m1= 3 2 m2= − 2 3 m= −𝐾2 (𝐾+1) − 2 3 = 𝐾2 𝐾 + 1 -2K-2 = −3𝐾2 -2 = −3𝐾2 + 2𝐾 -2 = K (-3K+2) -2=K -2=−3K+2 -4= −3K...
Ejercicio 3: Hallar la pendiente, ángulo de inclinación y las intersecciones de la recta que pasa por el punto (2, 3) y es...
Guayaquil, 9 de Noviembre de 2015 Matemáticas 1 Clase Nº 2 Ecuación de la recta que pasa por 2 puntos Geométricamente qued...
Ejercicio 2: Los vértices de un cuadrilátero son: A (0, 0), B (2, 4), C (6, 7) y D (8, 0). Hallar la ecuación de sus lados...
C (6, 7) y D (8, 0) (𝑦 − 𝑦1)= 𝑦2−𝑦1 𝑥2−𝑥1 (𝑥 − 𝑥1) 𝑦 − 7 = 0−7 8−6 (x-6) 𝑦 − 7 = −7 2 (x-6) 2(𝑦 − 7) = −7(𝑥 − 6) 2y-14= -7...Ecuación Simétrica de la Recta Ejercicio 1: Sea A ≠0 B≠0 los segmentos de una recta determinada sobre los ejes x y y, es d...

Ejercicio 2: Los segmentos que una recta determina sobre los ejes x y y son 2, -3 respectivamente. Hallar su ecuación: 𝑥 2...
Ejercicio 3: Una recta pasa por los 2 puntos A (-3,-1) y B (2,-6). Hallar su ecuación en la forma simétrica. X1, Y1 A (-3,...
Ejercicio 4: Una recta de pendiente -3 pasa por el punto A (-1, 4). Hallar su ecuación en la forma simétrica. Pendiente m=...
Guayaquil, 6 de noviembre de 2015 Matemáticas 1 Clase Nº 3 TEMA: Coordenadas Rectangulares Puntos: A: 0 B: 0 Ejercicio 1: ...
Ejercicio 2: En qué cuadrante se encuentran los siguientes puntos: Puntos: (√2, 𝜋 + 3) √𝟐 = 𝟏 𝝅 + 𝟑 = 𝟔, 𝟏𝟒 Ejercicio 3: E...
Ejercicio 4: En qué cuadrante se encuentran los siguientes puntos: Puntos: (4 + √5, −5 + √2) 𝟒 + √𝟓 = 𝟔, 𝟐𝟒 −𝟓 + √𝟐 = −𝟑, ...
𝑃2𝑃3̅̅̅̅̅̅̅ = √(5−2)2 + (−2 − 2)2 𝑃2𝑃3̅̅̅̅̅̅̅ = √(3)2 + (−4)2 𝑃2𝑃3̅̅̅̅̅̅̅ = √9 + 16 𝑃2𝑃3̅̅̅̅̅̅̅ = √25 = 5 𝑃1𝑃3̅̅̅̅̅̅̅ = √[...
Ejercicio 6: Demostrar que los puntos: P1 (0, 1), P2 (3, 5), P3 (7, 2) y P4 (4, -2) son los vértices de un cuadrado. Punto...
𝑃1𝑃2̅̅̅̅̅̅̅ = √9 + 16 𝑃1𝑃2̅̅̅̅̅̅̅ = √25 𝑃1𝑃2̅̅̅̅̅̅̅ = 5 Ejercicio 7: Determinar el punto medio de la recta comprendida ent...
Ejercicio 8: Los puntos medios de los lados de un triángulo son: P1 (2, 5), P2 (4, 2) y P3 (1, 1). Hallar las coordenadas ...
Ejercicio 1: h(x)= 𝑏𝑥 2 h (x)= 𝑏𝑥 2 m= 𝑏 2
Ejercicio 2: Ax+By+C=0 y=? By= -Ax-C y= −𝐴𝑥−𝐶 𝐵 y= −𝐴𝑥 𝐵 − 𝐶 𝐵 m=− 𝐴 𝐵 2x+3y+5=0 m= − 2 5 b= − 5 3 Ejercicio 3: Hallar la ...
2 = 5 − 𝑌 1 − 𝑋 2(1 − 𝑥) = 5 − 𝑌 2-2X=5-Y 2X-Y+3=0 Ejercicio 4: Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (-6...
Guayaquil , 23 de noviembre del 2015. Matemáticas 1 Clase Nº 4 Ejercicio 1.-Demostrar que los ángulos suplementarios forma...
1) Distancia de una recta a un punto. La recta de la distancia del punto a la recta es perpendicular a la recta. Ax+By+C=0...
𝑑 = 𝑙(𝐴𝑥1 + 𝐵𝑦 + 𝐶)𝑙 √𝐴2 + 𝐵2 Ejercicios del Grupo 12 1) Hallar la distancia de la recta 4x-5y+10=0 al punto (2,-3) 4x-5y+...
𝑦 − 𝑦1 = 𝑚(𝑥 − 𝑥1) 𝑦 − 3 = −1(𝑥 + 3) 𝑥 + 𝑦 = 0 𝑑 = 𝑙1(−4) + 1(1)𝑙 √2 = 𝑙 − 4 + 1𝑙 √2 = 3 √2 = 3√2 2 𝐵𝐶 = √(−3 − 3)2 + (3 +...
Guayaquil , 27 de noviembre del 2015. Clase Nº 5 Capítulo 4 del libro de Lehmann -Ecuación de la circunferencia en forma o...
𝑃𝑚1 ( −1 + 3 2 , 1 + 5 2 ) = (1,3) (3,5) (5, −3) 𝑃𝑚2 ( 3 + 5 2 , 5 − 3 2 ) = (4,1) { 𝑥 + 𝑦 − 4 = 0 . (−4) 𝑥 − 4𝑦 = 0 4𝑥 + ...
*Escribir la ecuación de la circunferencia de centro (-3,-5>) y radio=7- (𝑥 + 3)2 + (𝑦 + 5)2 = 72 Los extremos de una diám...
Una circunferencia tiene su centro en el punto (0,-2) y es tangente a la recta 5x- 12y+2=0. 𝑚1 = − 5 −12 = 5 12 𝑚2 = 12 5 ...
La ecuación de una circunferencia es (𝒙 − 𝟒) 𝟐 + (𝒚 − 𝟑) 𝟐 = 𝟐𝟎. Hallar la ecuación de la tangente a éste círculo en el pu...
*Forma general de la ecuación de la circunferencia. 𝑥2 − 2𝑥ℎ + ℎ2 + 𝑦2 − 2𝑘𝑦 + 𝑘2 = 𝑟2 (𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟2 𝐴𝑥2 + 𝐵𝑦2 ...
*Reducir la siguiente ecuación a la forma ordinaria de la ecuación de la circunferencia. 36𝑥2 + 12𝑦2 + 48𝑥 − 108𝑦 + 97 = 0...
Guayaquil, 28 de noviembre del 2015. Matemáticas 1 Clase Nº 6 Tema: Parábola Es un lugar geométrico de un punto que se mue...
Cuerda: se llama cuerda al segmento de la recta que une dos puntos cualquiera diferente a la parábola. Cuerda focal: una c...
X+F=0 (x + p)2 = (x – p)2 + y2 x2 + 2px + p2 = x2 – 2px + p2 + y2 x2 + 2px + p2 – x2 + 2px – p2 = y2 𝑦2 = 4𝐹𝑋 Nota: podemo...
1) Determine la ecuación de la parábola si el vértice está en el origen y su eje coincide con el eje y. P(x,y) F(0,F) √𝑥2 ...
2) Hallar la ecuación de la parábola de vértice en el origen y F (3,0) P(x,y) F(3,0) l+F=0 l-3 x+3=0 𝑙𝑃𝐹𝑙 = √(3 − 𝑥)2 + 𝑦2...
4) Hallar la ecuación de la parábola del v(0,0) y directriz de la recta y-5=0. L: y=5 v(0,0) F(0,-5) 𝑙𝑃𝑙𝑙 = 𝑙1(𝑦) − 5𝑙 1 =...
5) Una cuerda de la parábola 𝒚 𝟐 − 𝟒𝒙 = 𝟎 es un segmento de la recta x-2y+3=0. Hallar su longitud. 𝑥 − 2𝑦 + 3 = 0 𝑦2 − 4𝑥 ...
Guayaquil, 4 de diciembre del 2015. Matemáticas 1 Clase Nº 7 1) Determinar la ecuación de la circunferencia que pasa por l...
2) Hallar la longitud de la cuerda focal de la parábola 𝒙 𝟐 + 𝟖𝒚 = 𝟎 que es paralela a la recta 3x+4y-7=0. F(0,-2) m=-3/4 ...
3) En cada uno de los ejercicios hallar las coordenadas del F para la ecuación de la directriz y distancia del lado recto ...
b. ) 𝑦2 + 8𝑥 = 0 𝐹𝑜𝑐𝑜 𝑦2 = −8𝐹𝑦 𝐹 = −2 𝐹(−2,0) 𝐸𝑐. 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑥 − 2 = 0 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑙4𝐹𝑙 = −8 𝐹 = 2
c. 𝑥2 = 12𝑦 𝐹𝑜𝑐𝑜 4𝐹 = 12 𝐹 = 3 𝐹(0,3) 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑡𝑟𝑖𝑧 𝑦 + 3 = 0 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑙4𝐹𝑙 = 12 𝐹 = 3 d. 𝒙 𝟐 + 𝟐𝒚 = 𝟎 𝐹𝑜𝑐𝑜 𝑥2 =...
3) Hallar la ecuación de la parábola de vértice en el origen y F(3,0) V(0,0) F(3,0) F=3 (𝒚 − 𝒉) 𝟐 = 𝟒𝑭(𝒙 − 𝒌) 𝒚 𝟐 = 𝟏𝟐𝒙
Guayaquil , 7 de noviembre del 2015 . Clase Nº 8 Matemáticas 1 1) Determinar la ecuación de la parábola que tiene su vérti...
𝒚 𝟐 − 𝟔𝒚 − 𝟏𝟐𝒙 − 𝟏𝟓 = 𝟎 3) Hallar la ecuación de una parábola cuyo eje del vértice sea paralela al x, y que pase por los p...
(𝒚 − 𝟏) 𝟐 = 𝟒𝑭(𝒙 − 𝟐) 𝒚 𝟐 − 𝟐𝒚 − 𝟒𝒙 + 𝟗 = 𝟎 *En cada uno de los ejercicios del 11 al 15 realizase la ecuación dada a la se...
2. 𝟗𝒙 𝟐 + 𝟐𝟒𝒙 + 𝟕𝟐𝒚 + 𝟏𝟔 = 𝟎 𝟗 (𝒙 + 𝟒 𝟑 ) 𝟐 = −𝟕𝟐𝒚 (𝒙 + 𝟒𝟑) 𝟐 = −𝟖𝒚 𝑭 = − 𝟖 𝟒 𝑭 = −𝟐 𝑽 (− 𝟒 𝟑 , 𝟎) Directriz y+F=0 y-F=0
3. 𝟒𝒙 𝟐 + 𝟒𝟖𝒚 + 𝟏𝟐𝒙 = 𝟏𝟓𝟒 𝟒 (𝒙 𝟐 + 𝟑 𝟐 ) = 𝟏𝟔𝟖 − 𝟒𝟖𝒚 (𝒙 + 𝟑 𝟐 ) 𝟐 = 𝟒𝟐 − 𝟏𝟐𝒚 (𝒙 + 𝟑 𝟐 ) 𝟐 = −𝟏𝟐 (𝒚 − 𝟕 𝟐 ) 𝟒𝑭 = −𝟏𝟐 𝑭 = − ...
Clases de matematicas
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